一、明知或应知存在违法行为却未采取措施

当网络服务提供者明知其用户发布的信息或者从事的行为违反了相关法律法规，但没有及时采取删除、屏蔽等必要措施时，即构成不履行法律规定的义务。

二、拒绝配合监管机构调查取证工作

在接到有关行政机关要求提供相关信息的通知后，如果网络服务提供者故意拖延或拒绝配合，也是违反了相关法律法规的行为之一。这种行为不仅影响了政府机关的正常执法活动，还可能导致违法行为难以被及时发现和处理。

三、未建立健全信息安全管理制度

对于那些为用户提供存储空间的服务商来说，如果没有建立完善的信息安全管理体系，并且在实际运营过程中疏于管理导致用户信息泄露等问题发生，则会被认为是未能尽到相应的责任与义务。

四、不配合网络安全检查或评估工作

根据《中华人民共和国网络安全法》等法律法规要求，网络服务提供者应定期接受有关部门开展的安全风险检测和评估。若无正当理由而拒绝参加此类活动，则同样属于不履行法定职责的表现形式之一。

五、未依法落实实名制管理措施

按照国家关于互联网实名制的相关规定，网络服务提供者必须对用户进行真实身份信息核验并留存相关记录。若在实际操作中未能严格执行此项要求，则会被认定为违法。

以上就是网络服务提供者不履行法律行政法规规定的几种常见情形，在日常运营过程中希望大家能够严格遵守相关规定，共同维护健康的网络环境。